P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛/POJ2186:Popular Cows

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

 

输出格式：

 

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 31 22 12 3

输出样例#1： 

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

 

解题报告：

题目大意：给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的。

有用的定理：有向无环图中唯一出度为0的点，一定可 以由任何点出发均可达(由于无环，所 以从任何点出发往前走，必然终止于 一个出度为0的点)

思路：tarjan缩点，判断强联通分量的出度为0即可，若出度为0的联通分量的个数>1，则这些点互相不可到达，原问题无解，反之输出联通分量里的点数即可。

#include
     
      #define N 100000using namespace std;void in(int &x){    char c=getchar();x=0;int f=1;    while(!isdigit(c)){
   if(c=='-') f=-1;c=getchar();}    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}    x*=f;}struct node{    int to,next;}e[N];int n,m,head[N],cnt,tot,dfn[N],low[N],item,belong[N],all[N],du[N];stack
      
       S;bool vis[N];void add(int u,int v){    e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;}void tarjan(int u){    dfn[u]=low[u]=++item;    S.push(u);vis[u]=1;    for(int i=head[u],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){        if(!dfn[v]){            tarjan(v);            low[u]=min(low[v],low[u]);        }else if(vis[v]){            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }if(dfn[u]==low[u]){        int v=u;++cnt;        do{            v=S.top();S.pop();            vis[v]=false;            belong[v]=cnt;all[cnt]++;        }while(v!=u);    }}int main(){    in(n);in(m);    for(int i=1;i<=m;i++){        int u,v;        in(u);in(v);        add(u,v);    }for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dfn[i]) tarjan(i);    //记录出度    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=head[i],v;j,v=e[j].to;j=e[j].next){            if(belong[i]!=belong[v]){                du[belong[i]]++;            }        }    }    int an=0;    for(int i=1;i<=cnt;i++){        if(!du[i]) {            if(an) {puts("0");return 0;}            an=i;        }    }printf("%d\n",all[an]);    return 0;}